第四讲 期权的定价和参数

第四讲 期权的定价和参数
一、期权的定价模型
1973年，费雪.布莱克和梅隆.斯科尔斯教授发表了期权定价模型，之后绝大多数的期权定价模型都是在这一模型的基础上逐渐演化而成的。 　　由于推导这一模型的数学知识过于复杂，在这里我们只对其进行一些简要的介绍。
（一）、期望值和理论价值 　　布莱克和斯科尔斯证明了任何金融资产的公平合理的价格就是其本身的期望价值。什么是期望价值呢？比如有一枚骰子，如果投出1点我们可以获得1元，2点可以获得2元，以此类推投出6点可以获得6元，如果可以投掷无限多次，则每投掷一次平均可以得到（1+2+3+4+5+6）/6=21/6=3.5元。如果投掷骰子需收费，我们最多愿意支付多少呢？如果收费为3.5元以下，则就长期而言，我们一定是赢家；但是如果费用高于3.5元，则长期而言我们一定是输家；如果费用为3.5元，则长期而言我们不输不赢。3.5元就是我们投掷骰子的期望价值。又如：欧元兑美元6个月后20%的可能到达1.3000，80%的可能到达1.2000，则欧元兑美元的合理公平的价值就是：（0.2*1.3）+（0.8*1.2）=1.22。 　　评估某基础资产的理论价值，只考虑其期望价值还是不够的，还需将持有成本等因素考虑进去。通过布莱克-斯科尔斯模型，可以估算出期权的理论价值，然后交易者将理论价值和市场价格比较，判断期权价值是否高估或低估，并评估如果交易胜算有多大。
（二）、布莱克-斯科尔斯模型 　　布莱克-斯科尔斯模型的基本假设：基础金融资产价格的变化类似于对数正态分布；期权为欧式期权；没有税收、交易成本和保证金要求；借款和贷款均可以同样的无风险利率进行，而且连续复利；基础资产可以自由地买入或卖出，而且可以收取非整数单位在期权到期之前，对基础资产不支付红利、股息或进行其他形式的分配；基础资产价格在考察期内是连续的，不存在跳跃性或非连续性；基础资产价格和利率的波动性（或称易变性）为常数。 　　当然，与其他理论模型一样，以上假设在现实中是不存在的，所以严格说来，期权定价模型只是反映现实而并不是现实。但是期权交易者可以通过理论模型，来了解期权的定价机制。由于布莱克-斯科尔斯模型所具有的可靠性、连续性和完整性，其成为多数实务工作者的参考依据。在国际市场上，有许多交易者就是利用模型的理论价格和实际价格的差异，设计出交易系统来进行套利交易。 　　布莱克-斯科尔斯模型中有5个自变量，所以计算期权的理论价值至少需要知道下列5个数据：期权的执行价格；期权的剩余到期时间；期权合约的目前价值；期权剩余期间的无风险利率；基础合约的价格波动率。如果我们知道这5项自变量的数值，将它们输入期权的定价模型中，即可取得理论价值。 　　1、执行价格 　　行价格很容易取得，因为它是合约的一部分，在合约有效期内不变。 　　2、到期时间 　　跟执行价格一样，到期日也是固定不变的，是合约的一部分。但是需要注意的是，布莱克—斯科尔斯模型中的输入值都是取年度化的。如合约的剩余期间为91天，则应该输入0.25年。 　　3、基础合约的价格 　　在任意时刻，基础合约的价格都有买进和卖出的价格，究竟采用何着呢？一般情况下，如果买入看涨期权或者卖出看跌期权，则输入模型的价格为当时的买进价格；相反，如果买入看跌期权或者卖出看涨期权，则输入模型的价格为当时的卖出价格。 　　4、利率 　　计算是以期权合约的剩余期间为基准的。在期权的理论价值中，利率即可以影响基础合约的远期价格，也可能会期权的持有成本。定价模型通常采用无风险利率（如美国国债利率）。 　　5、价格波动率 　　在所有的输入变量中，价格波动率最重要，也最不好理解。我们将在下边重点讲述。
二、价格波动率
价格波动率为什么对于期权交易如此重要，需要单独一个章节来讨论？在期权交易中，交易者不但要考虑行情的发展方向，还需考虑行情发展的速度。即使对行情方向判断正确，如果行情发展的速度不够快，期权时间价值的下降会消耗掉期权的总体价值，可能会出现行情判断正确却仍然亏损的现象。价格波动率就是用来衡量行情的波动速度的。
经济学家们假设金融市场的波动呈随即漫步状态，即一定时间后基础合约价格的分布呈正态分布，且为对数正态分布。而基础合约一年之后的一个标准差就是其价格波动率，一般以百分率表示。
三、有关期权的一些参数
下面将介绍一下期权交易中经常会遇到的4个主要的参数，期权交易者通常根据这些参数来衡量和评估交易的风险，并以此制定相应的交易策略。
1、δ值 　　δ的定义：基础合约价格变动一单位导致期权价格的变动量，用以表示当基础合约价格变动时，期权价格如何变动。δ值在0—1之间。严重损价的期权，期权合约几乎没有可能执行，则其δ值接近0；严重溢价的期权，期权合约几乎必然会执行，则δ值接近1；而平价期权，期权合约执行的可能性为50%。
2、γ值 　　γ值指标衡量的是当基础合约价格变动时，期权的δ值如何变化。（以数学方式表达，γ值是期权理论价值对基础合约价格的第二价偏导函数）。γ值是很重要的衡量风险的参数，它衡量期权方向性的变动速度。如果头寸的γ绝对值很大，代表高度的风险；如果头寸的γ绝对值很小，代表低度的风险。 3、θ值 　　θ值表示的是期权理论价值因为时间经过而下降的速度。离到期日越近，期权的理论价值因为时间变动损耗就越大，θ值也就越大。
4、ν值 　　ν值是衡量价格波动率变动一个百分点所造成的期权理论价值的变动量。
在前面四讲中，我们已经对外汇期权的一些基础知识和定价原理有了了解，接下来我们将进入期权交易策略的学习。
在前面四讲，我们已经对外汇期权的一些基础知识和定价原理有了了解，在此基础上，我们将进入期权交易实际策略的学习。